Kfarhbab

Mathématiques - TICE Géométrie

Auteur

May Kassis

Objectifs

Trouver le lieu géométrique d’un point.

Logiciel

Géogébra.

Niveau

3ème.

Enoncé

F est un point fixe d'un segment fixe [AT].

La droite (xy) est perpendiculaire en F à (AT).

R est un point variable de (xy).

De T on mène la perpendiculaire à (AR) qui coupe (xy)

en I et (AR) en J.

(AI) et (RT) se coupent en M. Quel est le lieu géométrique de M?

Figure finale

Démarches

-       Différencier entre les points fixes et les points variables (Mettre un x pour les points fixes et pour les points variables).

-       Montrer que I est l’orthocentre du triangle RAT.

-       Montrer que (TR) est perpendiculaire à [AI] donc M est le sommet de l’angle droit d’un triangle rectangle.

-       Montrer que le lieu de M est le cercle de diamètre fixe [AT].

Consignes

Créer 2 points A et T, nouveau point , right click , propriétés, basique, cocher point fixe, Couleur rouge, Style x. (Différencier les points fixes des points variables).

Créer le segment [AT],  segment entre 2 points .

Créer un point F, nouveau point , right click , propriétés, basique, cocher point fixe, Couleur rouge, Style x.

Créer la droite (xy) perpendiculaire à (AT) en F, droite perpendiculaire .

Créer le point R sur (xy), , nouveau point .

Tracer (AR), droite passant par 2 points  .

Tracer la perpendiculaire à (AR) passant par T, droite perpendiculaire .

Elle coupe (AR) en J, intersection de 2 objets   .

I est l’intersection de (xy) et (TJ), intersection de 2 objets   .

Tracer le triangle ART, polygone .

Tracer la droite (AI), droite passant par 2 points  .

M est l’intersection de (AI) et (RT) intersection de 2 objets   , right click , propriétés, basique, cocher Afficher trace.

Bouger le point R pour obtenir plusieurs positions de M, déplace.r

On voit que M  se déplace sur le cercle de diamètre fixe [AT].

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