Kfarhbab

Mathématiques - TICE Géométrie

Auteur

Clémence Khoury

Logiciel

Géoplan-géospace

Objectifs

Déterminer la nature de la section d'un tétraèdre par un plan et étudier les variations de son aire.

Niveau

Première S.

Énoncé

ABCD est un tétraèdre. M est un point variable de [AC]. Q est un plan passant par M et parallèle à (AD) et (BC).Quelle est la nature de la section et étudier les variations de son aire en fonction de
x = AM.

Figure finale

Consignes

1ère étape: Faire la figure.

Charger la figure tétraèdre.

Fichier\ouvrir une nouvelle figure de l'espace.

Créer point libre\sur un segment: M sur AC.

Créer plan\parallèle 133 2 droites:Q passant par M et parallèle a AD et BC.

Créer \point \intersection\droite et plan: Q et DC nommé N.

Bis: Q et DB nommé P.

Bis: Q et AB nommé R

2ème étape: conjecturer la nature de la section.

Créer\polygone convexe\defini par ses sommets : MNPR nommé p1.

DéplacerM sur [BC] avec la souris: Faire une conjecture sur la nature de MNPR.

3ème étape: Créer les 2 variables x= AM et a = Aire de la section.

Créer\numérique\calcul géometrique\aire d'un convexe: p1 nommé a.

Créer\numérique \calcul géometrique\abscisse d'un point sur unedroite :M sur AC abscisse x.

Créer \affichage\variable numérique déjà définie: x a 2 décimales.

Bis:a et 2 décimales.

4ème étape: Représentation graphique de a et x".

Fichier\nouvelle figure du plan.

Piloter\ importer.

Cliquer sur l'icone repère.

Créer \numérique\variable libre :x

Bis : a.

Créer\ point repéré dans le plan : K abscisse x et ordonnée a.

5ème étape: Tracé de la courbe représentant l'aire.

Afficher\mode trace: Cliquer sur Ket valider.

Afficher\mode trace (bascule).

Fenêtre: Mosaique verticale.

Déplacer M sur [AC] avec la souris.

Comment varie a en fonction de x = AM.

L’aire de MNPR admet-elle un maximum? Pour quelle position de M sur [AC]?

6ème étape: Démonstration géométrique et analytique.

Démontrer que MNPR est un parallélogramme? Calculer son aire "a" en fonction de x = AM  lorsque AB et CD sont orthogonaux. Étudier les variations de "a" , montrer qu'elle admet un maximum et la valeur de x correspondante.

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