Kfarhbab

Mathématiques - TICE Géométrie

Auteur

Clémence Khoury

Objectifs

Montrer le concours d’une famille de droites.

Logiciel

Géoplan.

Niveau

Classe de seconde.

Énoncé

On donne une droite (d) d’équation

m étant un paramètre réel.

Montrer que lorsque m varie dans R, toutes les droites (d) sont concourantes.

Figure finale

Consignes

1ère étape: Créer le paramètre m.

Créer/point libre/sur une droite: M sur Ox.

Créer/numérique/calcul géométrique/abscisse d’un point sur une droite : Nom du point M, nom de la droite Ox, nom de l’abscisse m.

2ème étape: Construire (d).

Créer/ligne/droite/définie par son équation : (m-2)X+(2m-1)Y-m-5=0 :nom de la droite d.

Créer/commande/trace à la demande: objet: d, touche pour entrer dans le mode : w (par ex).

Afficher/ sélection trace : cliquer sur d et valider.

3ème étape: Construire (d) pour 2 valeurs particulières de m.

Avec la souris, prendre m = 2, appuyer sur w et enter, on voit la trace de d lorsque m = 2.

Répéter pour m = 1/2, m = -5. Que remarquez-vous? Trouver les coordonnées du point d'intersection.

4ème étape: Construire (d) pour tout m.

Afficher / sélection trace bascule. Avec la souris, déplacer M sur Ox (c’est-à-dire que m varie dans R).

On voit une infinité de droites d qui passent toutes par un même point.

5ème étape: Démontrer algébriquement que toutes les droites (d) passe par un point fixe dont on calculera les coordonnées.

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